Answer to Question #4208 in Trigonometry for esha

Question

2cosA-sinA=x and cosA-sinA=y. Prove that 2x*x+y*y-2xy=5

Answer 1

2cosA - sinA = x
cosA - sinA = y.

2x*x+y*y-2xy= 2* (2cosA - sinA)*(2cosA - sinA) + (cosA - sinA)(cosA - sinA) - 2 *(2cosA - sinA)* (cosA - sinA) =
= 2 (4 cos²A - 4 cosA sinA + sin²A) + (cos²A - 2sinA cosA + sin²A) - 2 (2cos²A + sin²A - 3 sinAcosA) =
= (8cos²A + cos²A - 4cos²A) + (2sin²A + sin²A - 2sin²A) + (-8sinA cosA - 2sinA cosA + 6sinA cosA) =
=5 cos²A + sin²A - 4sinA cosA = ( sin²A + cos²A) + 4cosA (cosA - sinA) = 1 +